Question

已知A、B兩地相距200千米，一只船從A地逆水到B地，水速為8千米/時，船在靜水中的速度為v千米/時(8＜v≤v₀)．若船每小時的燃料費與其在靜水中的速度的平方成正比，當v＝12千米/時時，每小時的燃料費為720元，為了使全程燃料費最省，船的實際速度應為多少？

Answer 1

答案：
解析：

解：設每小時的燃料費為y1，比例系數為k(k＞0)， 　　則y1＝kv2，當v＝12時，y1＝720， 　　∴720＝k·122，得k＝5． 　　設全程燃料費為y，由題意，有y＝y1·， 　　∴＝ 　　令＝0，∴v＝16．∴當v0≥16時，v＝16千米/時時全程燃料費最省； 　　當v0＜16時，v∈(8，v0]時，＜0，即y在(8，v0]上為減函數，∴當v＝v0時，ymin＝ 　　綜上，當v0≥16時，v＝16千米/時時，全程燃料費最省，為32 000元；當v0＜16時，則v＝v0時，全程燃料費最省，為 　　綠色通道：建立目標函數后，問題就轉化成了利用函數的導數求最值問題．