Question

在一個(gè)盒子里放有6張卡片，上面標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，現(xiàn)在從盒子里每次任意取出一張卡片，取兩片.

   （I）若每次取出后不再放回，求取到的兩張卡片上數(shù)字之積大于12的概率；

   （II）在每次取出后再放回和每次取出后不再放回這兩種取法中，得到的兩張卡片上的最大數(shù)字的期望值是否相等？請說明理由.

 

Answer 1

【答案】

（I）（II）不相等。理由見解析

【解析】本試題主要是考查了概率中又放回的抽取和不放回抽取的概率的運(yùn)用。

(1)不放回 抽取為古典概型取到的兩張卡片上數(shù)字之積大于12的事件為3，4，5，6四個(gè)數(shù)中取出兩個(gè)，且應(yīng)除去3，4兩個(gè)數(shù)字。

故所求事件概率

(2)又放回的是獨(dú)立事件的概率，每次取出后再放回，則得到的兩張卡片上的數(shù)字中最大數(shù)字是隨機(jī)變量，η，η=1，2，3，4，5，6.

求解各個(gè)取值的概率值得到結(jié)論。

解：（I）取到的兩張卡片上數(shù)字之積大于12的事件為3，4，5，6四個(gè)數(shù)中取出兩個(gè)，且應(yīng)除去3，4兩個(gè)數(shù)字。

故所求事件概率. ---------3分

（II）若每次取出后不再放回，則得到的兩張卡片上的數(shù)字中最大數(shù)字隨機(jī)變量ξ，ξ=2，3，4，5，6.

                                                            ------7分

  若每次取出后再放回，則得到的兩張卡片上的數(shù)字中最大數(shù)字是隨機(jī)變量，η，

η=1，2，3，4，5，6.

 11分

 ∴在每次取出后再放回和每次取出后不再取回這兩種取法中，得到的兩張卡上的數(shù)字中最大數(shù)字的期望值不相等.         -----12分