Question

已知函數在處取得極大值，則的值為（ 　）

A．

B．－

C．－2或一

D．不存在

Answer 1

B  

解析試題分析：：∵，∴f′（x）=3x²+2ax+b，
又在x=1處取得極大值10，
∴f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b－a²－7a=10，
∴a²+8a+12=0，
∴a=－2，b=1或a=－6，b=9．
當a=－2，b=1時，f′（x）=3x²－4x+1=（3x－1）（x－1），
當＜x＜1時，f′（x）＜0，當x＞1時，f′（x）＞0，
∴f（x）在x=1處取得極小值，與題意不符；
當a=-6，b=9時，f′（x）=3x²－12x+9=3（x－1）（x－3），
當x＜1時，f′（x）＞0，當＜x＜3時，f′（x）＜0，
∴f（x）在x=1處取得極大值，符合題意；
∴=－，故選B。
考點：利用導數研究函數的極值。
點評：中檔題，函數的極值點處的導數值為0.本題解答中，a,b有兩組解，注意檢驗驗證，合理取舍。