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設數列的前項和為,且滿足,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求數列的通項公式;
(Ⅲ)若正項數列滿足,
求證: .
(Ⅰ)   (Ⅱ) (Ⅲ)見解析
(Ⅰ)
………………………………………………3分
(Ⅱ) ………………………①
時, 代入①式得………②……………5分
由 (Ⅰ) 知
猜想……………………………………………………………………………6分
下面用數學歸納法證明猜想
()已證明;
()假設
時,
成立
綜合,猜想成立.
∴當時, ,當時也滿足,故
………………………………………………………………………………………………9分
(Ⅲ)由(Ⅱ) ,,則
……………………………………………………13分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知定義在R上的單調函數,存在實數,使得對于任意實數,總有恒成立。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,且對任意正整數,有, ,求數列{an}的通項公式;
(Ⅲ)若數列{bn}滿足,將數列{bn}的項重新組合成新數列,具體法則如下:……,求證:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
設數列的前項和為,對任意的正整數,都有成立,記
(Ⅰ)求數列的通項公式;
(Ⅱ)記,設數列的前項和為,求證:對任意正整數都有
(Ⅲ)設數列的前項和為。已知正實數滿足:對任意正整數恒成立,求的最小值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列滿足.
(1)求數列的通項公式;
(2)當時,證明不等式:.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

某公司決定給員工增加工資,提出了兩個方案,讓每位員工自由選擇其中一種.甲方案是:公司在每年年末給每位員工增資1000元;乙方案是每半年末給每位員工增資300元.某員工分別依兩種方案計算增資總額后得到下表:
工作年限
方案甲
方案乙
最終選擇
1
1000
600
方案甲
2
2000
1200
方案乙
≥3
 
 
方案甲
(說明:①方案的選擇應以讓自己獲得更多增資為準. ②假定員工工作年限均為整數.)
(1)他這樣計算增資總額,結果對嗎?如果讓你選擇,你會怎樣選擇增資方案?說明你的理由;
(2)若保持方案甲不變,而方案乙中每半年末的增資數改為a元,問:a為何值時,方案乙總比方案甲多增資?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題共12分)已知數列是等差數列,公差為2,1,=11,n+1n+bn
(Ⅰ)若的值;  (Ⅱ)在(Ⅰ)條件下,求數列{}的前n項和.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列的前項和滿足,且 
(1)求k的值;
(2)求
(3)是否存在正整數,使成立?若存在,求出這樣的正整數;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設等差數列的公差為2,前項和為,則下列結論中正確的是     (  )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

等差數列{an}的通項公式是an=1-2n,其前n項和為Sn,則數列{}的前11項和為 ()
A.-45B.-50C.-55D.-66

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同步練習冊答案
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