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若奇函數f(x)在區間(0,+∞)上是減函數,且f(-1)=0,則不等式xf(x)>0的解集______.
由f(x)為奇函數,且在(0,+∞)上是減函數,得f(x)在(-∞,0)也是減函數,
又f(-1)=0,∴f(1)=-f(-1)=0,
作出f(x)的草圖,如圖所示:
由圖象可得,xf(x)>0?
x>0
f(x)>0
x<0
f(x)<0
?0<x<1或-1<x<0,
∴xf(x)>0的解集為:{x|0<x<1或-1<x<0},
故答案為:{x|0<x<1或-1<x<0}.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

判斷下列函數的奇偶性:
(1)fx)=|x+1|-|x-1|;(2)fx)=(x-1)·;
(3);(4)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(logax)=
a
a-1
(x-
1
x
)(a>0且a≠1).
(1)求f(x)解析式并判斷f(x)的奇偶性;
(2)對于(1)中的函數f(x),若?x1,x2∈R當x1<x2時都有f(x1)<f(x2)成立,求滿足條件f(1-m)+f(m2-1)<0的實數m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

對于任意的x∈R,不等式2x2-a
x2+1
+3>0
恒成立,則實數a的取值范圍是(  )
A.a<2
2
B.a≤2
2
C.a<3D.a≤3

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知奇函數f(x)和偶函數g(x)的定義域都是(-∞,0)∪(0,+∞),且當x<0時,f’(x)g(x)+f(x)g’(x)>0.若g(-2)=0,則不等式f(x)g(x)>0的解集是______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知f(x)=x2+ax+3
(1)當x∈R時,f(x)≥a恒成立,求實數a的取值范圍;
(2)當x∈(-∞,1)時,f(x)≥a恒成立,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如果一個函數f(x)滿足:
(1)定義域為R;
(2)任意x1,x2∈R,若x1+x2=0,則f(x1)+f(x2)=0;
(3)任意x∈R,若t>0,f(x+t)>f(x).
則f(x)可以是(  )
A.y=-xB.y=3xC.y=x3D.y=log3x

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知f(x)是R上的奇函數,且滿足f(x+2)=-f(x),當x∈(0,2)時,f(x)=2x2,則f(2023)等于( 。
A.-4B.4C.-2D.0

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

定義運算:.設函數,則函數
A.奇函數B.偶函數C.定義域內的單調函數D.周期函數

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同步練習冊答案
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