Question

【題目】已知函數具有如下性質:在上是減函數,在上是增函數.

（1）若函數的值域為,求b的值;

（2）已知函數,,求函數的單調區間和值域;

（3）對于（2）中的函數和函數,若對任意,總存在,使得成立,求實數c的值.

Answer 1

【答案】（1）（2）在上遞減,在上遞增;值域為（3）

【解析】

（1）由所給函數知,即可得出對于函數,當時取得最小值,解出即可.

（2）設,,.由所給函數性質知:在單調遞減,在單調遞增.進而取得最值.

（3）在單調遞減,可得.對任意,總存在,使得成立,,解出即可.

解:（1）由條件知在上單調遞減,在上單調遞增,

所以當時,則,所以.

（2）令,則,

所以,

由條件知在上遞減,在上遞增,

而在上遞增,

根據復合函數單調性知在即上遞減,

在即上遞增,

所以在上遞減,在上遞增;

根據的單調性知,

當時,,

當時,,所以值域為.

（3）的值域為,

對任意,總存在,使得成立

由題意知的值域為的值域的子集,

所以

所以.