Question

【題目】班主任為了對本班學生的考試成績進行分析，決定從本班24名女同學，18名男同學中隨機抽取一個容量為7的樣本進行分析.

（1）如果按照性別比例分層抽樣，可以得到多少個不同的樣本？（寫出算式即可，不必計算出結果）

（2）如果隨機抽取的7名同學的數學，物理成績（單位：分）對應如下表：

學生序號	1	2	3	4	5	6	7
數學成績	60	65	70	75	85	87	90
物理成績	70	77	80	85	90	86	93

①若規定85分以上（包括85分）為優秀，從這7名同學中抽取3名同學，記3名同學中數學和物理成績均為優秀的人數為，求的分布列和數學期望；

②根據上表數據，求物理成績關于數學成績的線性回歸方程（系數精確到0.01）；若班上某位同學的數學成績為96分，預測該同學的物理成績為多少分？

附：線性回歸方程，

其中，.

76	83	812	526

Answer 1

【答案】（1）不同的樣本的個數為.

（2）①分布列見解析， .

②線性回歸方程為.可預測該同學的物理成績為96分.

【解析】

（1）按比例抽取即可，再用乘法原理計算不同的樣本數.

（2）名學生中物理和數學都優秀的有3名學生，任取3名學生，都優秀的學生人數服從超幾何分布，故可得其概率分布列及其數學期望.而線性回歸方程的計算可用給出的公式計算，并利用得到的回歸方程預測該同學的物理成績.

（1）依據分層抽樣的方法，24名女同學中應抽取的人數為名，

18名男同學中應抽取的人數為名，

故不同的樣本的個數為.

（2）①∵7名同學中數學和物理成績均為優秀的人數為3名，

∴的取值為0，1，2，3.

∴，，

，.

∴的分布列為

	0	1	2	3

∴.

②∵，.

∴線性回歸方程為.

當時，.

可預測該同學的物理成績為96分.