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數列{a_n}的前4項分別是0，3，8，15，歸納猜想，其通項為______．

根據題意，分析可得：a₁=1²-1=0，
a₂=2²-1=4-1=3，
a₃=3²-1=9-1=8，
a₄=4²-1=16-1=15，
可以歸納，a_n=n²-1
故答案為a_n=n²-1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{a_n}滿足的前n項和S_n=2n-a_n，n∈N^*
（1）計算數列{a_n}的前4項；
（2）猜想a_n的表達式，并證明；
（3）求數列{n•a_n}的前n項和T_n．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{a_n}的公差為-1，且a₂+a₇+a₁₂=-6，
（1）求數列{a_n}的通項公式a_n與前n項和S_n；
（2）將數列{a_n}的前4項抽去其中一項后，剩下三項按原來順序恰為等比數列{b_n}的前3項，記{b_n}的前n項和為T_n，若存在m∈N^*，使對任意n∈N^*總有S_n＜T_m+λ恒成立，求實數λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{a_n}的前4項為：1，0-1，0，則下面可作為數列{a_n}通項公式的為（　　）

A．a_n=（-1）ⁿ（n∈N^*）

B．an=sin

nπ

(n∈N*)

C．a_n=（-1）ⁿ⁺¹（n∈N^*）

D．an=cos

nπ

(n∈N*)

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{a_n}的前4項分別是0，3，8，15，歸納猜想，其通項為

a_n=n²-1

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•通州區一模）對于數列{a_n}，從第二項起，每一項與它前一項的差依次組成等比數列，稱該等比數列為數列{a_n}的“差等比數列”，記為數列{b_n}．設數列{b_n}的首項b₁=2，公比為q（q為常數）．
（I）若q=2，寫出一個數列{a_n}的前4項；
（II）a₁與q滿足什么條件，數列{a_n}是等比數列，并證明你的結論；
（III）若a₁=1，數列{a_n+c_n}是公差為q的等差數列，且c₁=q，求數列{c_n}的通項公式；并證明當1＜q＜2時，c₅＜-2q²．

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