Question

設數列的前n項和為S_n，滿足，數列滿足.
（1）求證：數列為等差數列；
（2）若，求數列與的通項公式；
（3）在（2）的條件下，設數列的前n項和T_n，試比較與的大小.

Answer 1

(1)解：∵，∴  ①
當n≥2時，  ②
①－②得：，即  ③………  2分
進而  ④
③－④得，由于n≥2，∴
所以數列是等差數列．………  5分                                       
(2)解：由(1)知數列是等差數列，且，所以………  6分
∵  ⑤
∴當n = 1時，，當n≥2時，  ⑥
由⑤－⑥得：，∴，而也符合，………  8分
故，……… 9分                                          
(3)解：，∴  ⑦
  ⑧
⑦－⑧并化簡得：……… ………   1 1分
所以

因為
所以對于成立， ……… ……… ………  1 2分
∴，又由于2n－1 >. 0
所以
所以．

解析