Question

（07年朝陽(yáng)區(qū)一模文）（14分）        已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)為和S_n，點(diǎn)在直線上.數(shù)列{b_n}滿足

    ，前9項(xiàng)和為153.

   （Ⅰ）求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式；

   （Ⅱ）設(shè)，數(shù)列{c_n}的前n和為T_n，求使不等式對(duì)一切都成立的最大正整數(shù)k的值.

Answer 1

解析：（Ⅰ）由題意，得

   故當(dāng)……2分 

    注意到n = 1時(shí)，a₁ = S₁ = 6，而當(dāng)n = 1，n + 5 = 6， ……………………………… 3分

    所以， ………………………………………………………… 4分

又，

所以{b_n}為等差數(shù)列，于是

而，

因此， ………………5分

   （Ⅱ） 

 …………………………10分

所以，

          …………………………………………12分

由于，

因此T_n單調(diào)遞增，故………………………………………………13分

令 …………………………………………14分