Question

如圖所示，設點A是單位圓內的一定點，動點P從點A出發在圓上按逆時針方向旋轉一周，點P所旋轉過的弧

AP

的長為l，原點O到弦AP的長為d，則函數d=f（l）的圖象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：連接OP，得∠POA=l，作OB⊥PA于B，則可得△POB中，|cos

l

2

|=

d

OP

=d，得函數d=f（l）=|cos

l

2

|，對照各個選項可得本題答案．

解答：解：連接OP，得∠POA=

弧AP的長

OA

=l
作OB⊥PA于B，則可得
△POB中，由∠POB=

l

2

或

1

2

（2π-l）
|cos

l

2

|=

d

OP

=d
所以函數d=f（l）=|cos

l

2

|=

cos l 2     0＜l≤π -cos l 2    π＜l＜2π

∴由此對照各個選項，得只有D選項符合題意
故選：D

點評：本題給出實際應用問題，求符合題意的函數圖象，著重考查了三角函數的圖象與性質、余弦定理和三角恒等變形等知識，屬于中檔題．