Question

對于定義在R上的函數f(x)=

-4•3x+m

9x

，若其所有的函數值不超過1，則m的取值范圍是（　　）

A．（-∞，-4]

B．（-∞，0]

C．[-4，+∞）

D．（0，+∞）

Answer 1

分析：由定義在R上的函數f(x)=

-4•3x+m

9x

，若其所有的函數值不超過1，可得（-4）×3^x+m≤9^x恒成立，令3^x=a（a＞0）則m≤a²+4a（a＞0）恒成立，根據二次函數的圖象和性質求出a²+4a（a＞0）的最小值，可得答案．

解答：解：∵函數f(x)=

-4•3x+m

9x

所有函數值不超過1，
∴f(x)=

-4•3x+m

9x

≤1恒成立，
即（-4）×3^x+m≤9^x，
設3^x=a，則a＞0，
有m≤a²+4a，
m≤（a²+4a+4）-4，
m≤（a+2）²-4
∵a＞0
∴0＜（a+2）²-4，①
∴m≤0
故m 的取值范圍是（-∞，0]
故選B

點評：本題考查的知識點是指數函數的值域，二次函數的性質，其中將已知條件轉化為m≤a²+4a（a＞0）恒成立（函數恒成立問題），是解答本題的關鍵．