Question

給出下列四個(gè)命題:
①?α∈R,sinα+cosα>-1;
②?α∈R,sinα+cosα=;
③?α∈R,sinαcosα≤;
④?α∈R,sinαcosα=.
其中正確命題的序號(hào)是(　　)

A．①②

B．①③

C．③④

D．②④

Answer 1

C

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)三角恒等變換公式首先化簡(jiǎn)三角函數(shù)式,使用三角函數(shù)的有界性,然后根據(jù)命題是特稱命題還是全稱命題進(jìn)行判斷.
解:由于sinα+cosα=sin(α+)∈[-,],故命題①②均是假命題;由于sinαcosα=sin2α∈[-,],∈[-,],所以命題③④都是真命題.