Question

【題目】根據下列算法語句，將輸出的A值依次記為a1 ， a2 ， …，an ， …，a2015；已知函數f（x）=a2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的最小正周期是a1 ， 且函數y=f（x）的圖象關于直線x= 對稱．
（Ⅰ）求函數y=f（x）表達式；
（Ⅱ）已知△ABC中三邊a，b，c對應角A，B，C，a=4，b=4 ，∠A=30°，求f（B）．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由已知，當n≥2時，an=1+3+5+…+（2n﹣1）=n2而a1=1也符合an=n2 ， 知a1=1，a2=4，所以函數y=f（x）的最小正周期為1，所以ω=2π，
則f（x）=4sin（2πx+φ），
又函數y=f（x）的圖象關于直線x= 對稱
所以 +φ=kπ+ （k∈Z），因為|φ|＜ ，所以φ= ，則f（x）=4sin（2πx+ ）
（Ⅱ）由正弦定理計算 ，∴sinB= ，∴B為 或 ，
可得f（B）=4sin（ + ）或4sin（ + ）
【解析】（Ⅰ）由已知算法語句可知所求為2015個奇數的和；根據a1=1，a2=4，得到函數的周期，由對稱軸x= ，結合|φ|＜ 得到φ，從而求出三角函數解析式；（Ⅱ）由正弦定理計算B，即可求f（B）．