Question

若函數f(x)=

x+1 x-2

的定義域為集合A，函數g（x）=lg（x²-（2a+1）x+a²+a）的定義域為集B
（1）求集合A，B；
（2）若A∩B=A，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據二次根式的被開方數大于0，以及對數的真數大于0，解關于x的不等式即可得到兩個函數的定義域，從而得到集合A和集合B；
（2）根據題意，集合A是集合B的子集．由此結合數軸建立關于x的不等式，解之即可得到滿足條件的實數a的取值范圍．

解答：解：（1）∵函數f(x)=

x+1 x-2

的定義域滿足

x+1

x-2

≥0，解之得x≤-1或x＞2
∴集合A={x|x≤-1或x＞2}
又∵數g（x）=lg（x²-（2a+1）x+a²+a）的定義域滿足x²-（2a+1）x+a²+a＞0
即（x-a）（x-a-1）＞0，解之得x＜a或x＞a+1
∴集合B={x|x＜a或x＞a+1}…（6分）
（2）∵A∩B=A，∴A⊆B
結合（1）的結論，可得

a+1≤2 a＞-1

，解之得-1＜a≤1
∴滿足A∩B=A的實數a的取值范圍為（-1，1]…（14分）

點評：本題給出含有根號和對數的兩個函數，求函數的定義域并討論它們的包含關系．著重考查了基本初等函數的定義域求法和集合的基本運算等知識，屬于基礎題．