Question

已知中心在原點的橢圓C的右焦點為F（

15

，0），直線y=x與橢圓的一個交點的橫坐標為2，則橢圓方程為（　　）

• A、

  x2

  16

  +y²=1
• B、x²+

  y2

  16

  =1
• C、

  x2

  20

  +

  y2

  5

  =1
• D、

  x2

  5

  +

  y2

  20

  =1

Answer 1

分析：由已知條件設橢圓方程為

x2

a2

+

y2

a2-15

=1，且滿足

4

a2

+

4

a2-15

=1，由此能求出橢圓方程．

解答：解：∵中心在原點的橢圓C的右焦點為F（

15

，0），
∴設橢圓方程為

x2

a2

+

y2

a2-15

=1，
∵直線y=x與橢圓的一個交點的橫坐標為2，
∴

4

a2

+

4

a2-15

=1，
整理，得a⁴-23a²+60=0，
解得a²=20，或a²=3（舍）
∴橢圓方程為

x2

20

+

y2

5

=1．
故選：C．

點評：本題考查橢圓方程的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意待定系數法的合理運用．