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(本題滿分18分)
各項均為正數的數列的前項和為,滿足.
(1)求數列的通項公式;
(2)若數列滿足,數列滿足,數列的前項和為,求
(3)若數列,甲同學利用第(2)問中的,試圖確定的值是否可以等于2011?為此,他設計了一個程序(如圖),但乙同學認為這個程序如果被執行會是一個“死循環”(即程序會永遠循環下去,而無法結束),你是否同意乙同學的觀點?請說明理由.
解:(1),
,,,
兩式相減,得,,
為等差數列,首項為2,公差為1, .
(2)是首項為2,公比為2的等比數列, 
為偶數時, 

為奇數時, 

 
(3)



 
乙同學的觀點正確.
 
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設數列的前項和為,對任意的正整數,都有成立,記?
(I)求數列的通項公式;
(II)記,設數列的前項和為,求證:對任意正整數都有;
(III)設數列的前項和為?已知正實數滿足:對任意正整數恒成立,求的最小值?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)在數列中,已知.
(1)求數列的通項公式;
(2)設數列滿足,求的前n項和

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(理)正數列的前項和滿足:常數
(1)求證:是一個定值;
(2)若數列是一個周期數列,求該數列的周期;
(3)若數列是一個有理數等差數列,求

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(15分)已知是數列的前項和,),且
(1)求的值,并寫出的關系式;
(2)求數列的通項公式及的表達式;
3)我們可以證明:若數列有上界(即存在常數,使得對一切 恒成立)且單調遞增;或數列有下界(即存在常數,使得對一切恒成立)且單調遞減,則存在.直接利用上述結論,證明:存在.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列的前項和為,且與2的等差中項,數列滿足,點在直線上,
(1)求數列的通項公式;
(2)設,求數列的前項和.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

.(本小題滿分12分)數列的前項和為
(Ⅰ)求數列的通項; (Ⅱ)求數列的前項和

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設數列的前n項和Sn,且,則數列的前11項和為 (  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知為等差數列,若并且他的前n項和有最大值,那么當取得最小正值時,n=(  )
A.11                B 19              C  20           D  21

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同步練習冊答案
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