Question

圓臺(tái)的上、下底面半徑分別是10 cm和20 cm,它的側(cè)面展開圖的扇環(huán)的圓心角是180°,那么圓臺(tái)的表面積是多少？

Answer 1

如圖所示,設(shè)圓臺(tái)的上底面周長(zhǎng)為c,因?yàn)樯拳h(huán)的圓心角是180°,?

故c=π·SA=2π×10,?
所以SA=20.?
同理可得SB=40,?
所以AB=SB-SA=20.?
所以S_表面積=S_側(cè)+S_上+S_下
=π (r₁+r₂)·AB+πr₁²+πr₂²?
=π (10+20)×20+π×10²+π×20²?
="1" 100π (cm)².?
故圓臺(tái)的表面積為1 100πcm².

解答本題可把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題,即先在展開圖內(nèi)求母線的長(zhǎng),再進(jìn)一步代入側(cè)面積公式求出側(cè)面積,進(jìn)而求出表面積.
①求圓臺(tái)的表面積應(yīng)考慮上、下底面及側(cè)面積;?
②上、下底面面積易得,主要求側(cè)面積.?