Question

函數f（x）=3sin（2x-）的圖象為C，給出四個結論：
①圖象C關于直線x=π對稱；
②圖象C關于點（，0）對稱；
③函數f（x）在區間（-，）上是增函數；
④由y=3sin2x的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C．
其中正確結論的個數是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：當x=π 時，函數值為3sinπ=-3，為最小值，故圖象C關于直線x=π對稱，故 ①正確．
當x=π 時，函數值為 sinπ=0，故圖象C關于點（，0）對稱，故②正確．
由  2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，可得函數的增區間為（kπ-，kπ+ ），故 ③正確．
由y=3sin2x的圖象向右平移個單位長度可以得到y=3sin2（x-）=3sin（2x-）的圖象，故④不正確．
解答：解：對于函數f（x）=3sin（2x-），當x=π 時，函數值為3sinπ=-3，為最小值，
故圖象C關于直線x=π對稱，故 ①正確．
當x=π 時，函數值為 sinπ=0，故圖象C關于點（，0）對稱，故②正確．
由  2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈z，可得   kπ-≤x≤kπ+，故函數的增區間為（kπ-，kπ+ ），
故函數f（x）在區間（-，）上是增函數，故 ③正確．
由y=3sin2x的圖象向右平移個單位長度可以得到y=3sin2（x-）=3sin（2x-）的圖象，故④不正確．
故只有 ①②③正確，
故選  C．
點評：本題考查正弦函數的對稱性，函數y=Asin（ωx+∅）的圖象變換，掌握函數y=Asin（ωx+∅）的圖象性質，是解題的
關鍵．