Question

在直角坐標(biāo)系中，已知射線OA：x-y=0（x≥0），OB：x+

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y=0（x≥0），過(guò)點(diǎn)P（1，0）作直線分別交射線OA，OB于A，B點(diǎn)．
（1）當(dāng)AB中點(diǎn)為P時(shí)，求直線AB的方程；
（2）在（1）的條件下，若A、B兩點(diǎn)到直線l：y=mx+2的距離相等，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)A在射線OA上，設(shè)A（a，a），根據(jù)P為線段AB中點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式變形出B坐標(biāo)，代入射線OB解析式求出a的值，確定出A與B坐標(biāo)，即可求出直線AB解析式；
（2）法1：若A、B兩點(diǎn)到直線l：y=mx+2的距離相等，得到直線l與直線AB平行或過(guò)A、B中點(diǎn)，根據(jù)直線AB的斜率求出m的值，根據(jù)線段AB中點(diǎn)坐標(biāo)求出m的值即可；
法2：利用點(diǎn)到直線的距離公式列出方程，求出方程的解即可得到m的值．

解答：解：（1）設(shè)A（a，a），
∵A、B的中點(diǎn)為P，
∴B（2-a，-a），
將B代入射線OB解析式得：

3

×（2-a）+3×（-a）=0，
解得：a=

3

-1，
∴A（

3

-1，

3

-1），B（3-

3

，1-

3

），
則直線AB為y=（-1-

3

）（x-1）；
（2）法1：若A、B兩點(diǎn)到直線l：y=mx+2的距離相等，
∴直線l與直線AB平行或過(guò)A、B中點(diǎn)，
∵直線AB斜率為-1-

3

，線段AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），
∴m=-1-

3

或m=-2；
法2：由A、B兩點(diǎn)到l：mx-y+2=0距離相等
得

|m( 3 -1)-( 3 -1)+2|

m2+1

=

|m(3- 3 )-(1- 3 )+2|

m2+1

，
∴m=-1-

3

或m=-2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式，以及兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．