Question

關于函數的單調性，下列說法正確的是（　　）

• A．f（x）=x²+1是增函數
• B．f（x）=x²+1在（-∞，-5）上是減函數
• C．f(x)=

  1

  x

  在R上是減函數
• D．f（x）=x²+1在（-5，+∞）上是增函數

Answer 1

分析：根據二次函數的圖象和性質，可判斷A，B，D的真假；根據反比例函數的圖象和性質，可判斷C的真假．

解答：解：f（x）=x²+1在（-∞，0）上是減函數，故A錯誤；
f（x）=x²+1在（-∞，0）上是減函數，（-∞，-5）⊆（-∞，0），故f（x）=x²+1在（-∞，-5）上是減函數，故B正確；
f(x)=

1

x

在（-∞，0）和（0，+∞）上是減函數，但在R上不是單調函數，故C錯誤；
f（x）=x²+1在（-5，0）上是減函數，故D錯誤
故選B

點評：本題考查的知識點是函數單調性的判斷與證明，熟練掌握二次函數的圖象和性質及反比例函數的圖象和性質是解答的關鍵．