Question

已知f(x)＝x²－1，g(x)＝.

(1)求f(g(2))和g(f(2))的值；

(2)求f(g(x))和g(f(x))的解析式.

Answer 1

(1)由已知，g(2)＝1，f(2)＝3，

∴f(g(2))＝f(1)＝0，g(f(2))＝g(3)＝2.

(2)當x＞0時，g(x)＝x－1，

故f(g(x))＝(x－1)²－1＝x²－2x；

當x＜0時，g(x)＝2－x，

故f(g(x))＝(2－x)²－1＝x²－4x＋3；

∴f(g(x))＝，

當x＞1或x＜－1時，f(x)＞0，

故g(f(x))＝f(x)－1＝x²－2；

當－1＜x＜1時，f(x)＜0，

故g(f(x))＝2－f(x)＝3－x²，

∴g(f(x))＝.