【題目】已知二次函數
（
，
為常數，且
）滿足條件：
，且方程
有兩相等實根.
（1）求
的解析式；
（2）設命題
“函數
在
上有零點”，命題
“函數
在
上單調遞增”；若命題“
”為真命題，求實數
的取值范圍.
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【題目】已知函數f（x）
是定義在（﹣1，1）上的奇函數，且f（
）
，
（1）確定函數的解析式；
（2）用定義法判斷函數的單調性；
（3）解不等式；f（t﹣1）+f（t）＜0.
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【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若acos2
＋ccos2
＝
b.
(1)求證：a，b，c成等差數列；
(2)若∠B＝60°，b＝4，求△ABC的面積．
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【題目】已知函數
（
為常數）的圖像與
軸交于點
，曲線
在點處的切線斜率為
.
（1）求的值及函數
的極值；
（2）證明：當
時，
；
（3）證明：對任意給定的正數
，總存在
，使得當
時，恒有
.
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【題目】已知
是橢圓
的左右頂點，
點為橢圓
上一點，點關于
軸的對稱點為
，且
.
（1）若橢圓經過圓
的圓心，求橢圓的方程；
（2）在（1）的條件下，若過點
的直線與橢圓相交于不同的
兩點，設為橢圓上一點，且滿足
（
為坐標原點），當
時，求實數
的取值范圍.
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【題目】某生物探測器在水中逆流行進時，所消耗的能量為E＝cvnT，其中v為行進時相對于水的速度，T為行進時的時間（單位：h），c為常數，n為能量次級數，如果水的速度為4km/h，該生物探測器在水中逆流行進200km．
（1）求T關于v的函數關系式；
（2）①當能量次級數為2時，求探測器消耗的最少能量；
②當能量次級數為3時，試確定v的大小，使該探測器消耗的能量最少．
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