Question

（2012•崇明縣二模）若(

x2

2

-

1

3 x

)n展開式的各項系數和為-

1

27

，則展開式中常數項等于

7

2

．

Answer 1

分析：利用賦值，令x=1，由各項系數和可求n，然后求展開式的通項Tr+1=

C

r 7

(

x2

2

)7-r(-

1

3 x

)r=(-1)r

C r 7

27-r

x14-

7

3

r
令14-

7r

3

=0可求r，進而可求

解答：解：令x=1可得，(

x2

2

-

1

3 x

)n展開式的各項系數和為(

1

2

-1)n
由題意可得，n=7
∴(

x2

2

-

1

3 x

)n展開式的通項為Tr+1=

C

r 7

(

x2

2

)7-r(-

1

3 x

)r=(-1)r

C r 7

27-r

x14-

7

3

r
令14-

7r

3

=0可得r=6，此時T7=

7

2

故答案為：

7

2

點評：本題主要考查了二項展開式的通項的應用，解題的關鍵是利用賦值法求解出n