Question

關于x的方程(

1

2

)x=

1

1-lga

有正根，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由指數函數y=(

1

2

)x的單調性可知，當x＞0時，0＜(

1

2

)x＜1，關于x的方程(

1

2

)x=

1

1-lga

有正根，?0＜

1

1-lga

＜1，解對數不等式可求．

解答：解：當x＞0時，0＜(

1

2

)x＜1
∵關于x的方程(

1

2

)x=

1

1-lga

有正根
∴0＜

1

1-lga

＜1
即lga＜0
∴0＜a＜1
故答案為：（0，1）

點評：本題主要考查了利用指數函數的單調性求函數的值域，對數不等式的求解，及對數函數的特殊點的應用．屬于知識的簡單綜合．