Question

在△ABC中，∠A=45°，∠A的對邊a=2，則△ABC的面積S（　　）

• A、有最小值1+

  2

• B、有最大值1+

  2

• C、有最小值2+

  2

• D、有最大值2+

  2

Answer 1

考點：正弦定理

專題：計算題,解三角形,不等式的解法及應用

分析：運用余弦定理，借助重要不等式，可得bc≤2（2+

2

），再由三角形的面積公式，計算即可得到最大值．

解答： 解：由余弦定理可得，a²=b²+c²-2bccos45°≥2bc-

2

bc，
則有bc≤

4

2- 2

=2（2+

2

），
當且僅當b=c，取得等號．
則S=

1

2

bcsin45°≤

2

2

×（2+

2

）=

2

+1．
則最大值為1+

2

．
故選：B．

點評：本題考查余弦定理和面積公式的運用，同時考查重要不等式的運用：求最值，考查運算能力，屬于中檔題．