Question

已知函數f(x)＝x³.
(1)判斷f(x)的奇偶性；(2)求證：f(x)>0.

Answer 1

（1）偶函數（2）見解析

(1)解 ∵2^x－1≠0，∴函數f(x)的定義域為{x|x≠0}．
∵f(－x)－f(x)＝ (－x)³－x³
＝ (－x)³－x³
＝·x³－x³－·x³－x³＝x³－x³＝0，
∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函數．
(2)證明 由題意知x≠0，
當x>0時，∵2^x－1>0，x³>0，∴f(x)>0；
當x<0時，∵－x>0，∴f(－x)＝f(x)>0，
∴f(x)>0.綜上所述，f(x)>0.