Question

21、某地區原有可退耕還林面積63.68萬畝，從2000年開始執行國家退耕還林政策，當年就退耕還林8萬畝，此后退耕還林的面積逐年增加，到2002年底共退耕還林29.12萬畝．
（1）求2001年、2002年退耕還林面積的平均增長率．（參考數據：3.4²=11.56）
（2）該地區從2003年起加大退耕還林的力度．設2003年退耕還林的面積為y萬畝，退耕還林面積的增長率為x．試寫出y與x的函數關系式，并求出當y不小于14.4萬畝時x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）本題為增長率問題，一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時間的有關數量，b為終止時間的有關數量．可根據2000年退耕還林的面積+01年退耕還林的面積+02年退耕還林的面積=29.12來列出方程求解．
（2）可根據（1）中得出的平均增長率，根據2000年的面積表示出03年的面積，得出函數式后根據“y不小于14.4萬畝”和“原有可退耕還林面積63.68萬畝”來列出不等式，求出自變量的取值范圍．

解答：解：（1）設2001年，2002年平均增長率為x，根據題意得：
8+8（1+x）+8（1+x）²=29.12，
解得：x=0.2或x=-3.2（不合題意，舍去），
答：2001年，2002年的平均增長率是20%．
（2）y=8（1+20%）²（1+x），
化簡得y=11.52x+11.52，
由題意得：14.4≤11.52x+11.52≤63.68-29.12，
解得，0.25≤x≤2，
答：03年的退耕還林面積的增長率取值范圍是0.25≤x≤2．

點評：本題主要考查了平均增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），要注意本題（2）中自變量的取值范圍．