Question

設函數為奇函數，其圖象在點處的切線與直線垂直，導函數 的最小值為．

（1）求的值；

（2）求函數的單調遞增區間，并求函數在上的最大值和最小值．

 

Answer 1

【答案】

(1) (2) 最大值是，最小值是．

【解析】

試題分析：(1)利用函數為奇函數,建立恒等式⋯①,切線與已知直線垂直得 ⋯②導函數的最小值得 ⋯③.解得 的值;

(2)通過導函數求單調區間及最大值,最小值.

試題解析：(1)因為為奇函數，

所以即，所以 ，    2分

因為的最小值為，所以，        4分

又直線的斜率為，

因此，，

∴．                  6分

(2)單調遞增區間是和．        9分

在上的最大值是，最小值是．        12分

考點：奇函數的性質,求函數的導數,及通過導數研究函數的單調區間及最值.