Question

已知拋物線y²=ax（a＞0）與直線x=1圍成的封閉圖形的面積為

4

3

，若直線l與該拋物線相切，且平行于直線2x-y+6=0，則直線l的方程為

16x-8y+1=0

．

Answer 1

分析：利用定積分，列出關(guān)于面積的式子，求出a，設(shè)出直線l的方程，代入拋物線方程，利用直線l與該拋物線相切，即可得到結(jié)論．

解答：解：已知拋物線y²=ax（a＞0）與直線x=1圍成的封閉圖形的面積為

4

3

，
利用定積分，面積S=

∫

1 0

[

ax

-(-

ax

)]dx=

4

3

a

=

4

3

，得a=1，
∴拋物線方程為y²=x
設(shè)直線l的方程為2x-y+2c=0，即x=

y

2

-c
代入拋物線方程可得y²-

y

2

+c=0
∵直線l與該拋物線相切，
∴

1

4

-4c=0，∴c=

1

16

∴直線l的方程為16x-8y+1=0
故答案為：16x-8y+1=0

點(diǎn)評(píng)：本題考查定積分在求面積中的應(yīng)用，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．