已知橢圓
（
＞
＞0）的離心率
，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線
與橢圓相交于不同的兩點
，已知點
的坐標(biāo)為（ ，0），點
（0，
）在線段
的垂直平分線上，且
，求的值.
（1）
（2）
解析試題分析：（1）連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4即
，在結(jié)合
和
可解得
的值。（2）分析可知直線斜率存在，可設(shè)其方程為
，將直線方程和橢圓方程聯(lián)立消去
整理為關(guān)于
的一元二次方程，由韋達(dá)定理可得根與系數(shù)的關(guān)系，其中一個根為
另一個跟為點
的橫坐標(biāo)。根據(jù)
在線段的垂直平分線上和可求的值。需注意對
為0時的討論。
試題解析：（1）解：由， 1分
得
，再由，得
2分
由題意可知，
3分
解方程組
得：
所以橢圓的方程為： 4分
（2）解：由（1）可知
．設(shè)點的坐標(biāo)為
,
直線的斜率顯然所在，設(shè)為，則直線的方程為, 5分
于是兩點的坐標(biāo)滿足方程組
，由方程組消去并整理，
得
6分
由
得 
8分
設(shè)線段是中點為
，則的坐標(biāo)為
以下分兩種情況：
①當(dāng)
時，點的坐標(biāo)為
．線段的垂直平分線為軸，于是
由得
10分
②當(dāng)
時，線段的垂直平分線方程為
令
，解得
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的一個頂點為B（0，4），離心率
，直線
交橢圓于M，N兩點。
（1）若直線的方程為
，求弦MN的長；
（2）如果△BMN的重心恰好為橢圓的右焦點F，求直線方程的一般式。
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)拋物線
的焦點為
，點
，線段
的中點在拋物線上. 設(shè)動直線
與拋物線相切于點
，且與拋物線的準(zhǔn)線相交于點
，以
為直徑的圓記為圓
．
（1）求
的值；
（2）證明：圓與
軸必有公共點；
（3）在坐標(biāo)平面上是否存在定點
，使得圓恒過點？若存在，求出的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知圓
的圓心在坐標(biāo)原點O，且恰好與直線
相切.
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)點A為圓上一動點，AN
軸于N，若動點Q滿足
（其中m為非零常數(shù)），試求動點
的軌跡方程
.
(3)在（2）的結(jié)論下，當(dāng)
時，得到動點Q的軌跡曲線C，與
垂直的直線
與曲線C交于 B、D兩點，求
面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，橢圓
過點P(1, 
)，其左、右焦點分別為F1,F2,離心率e＝
, M, N是直線x＝4上的兩個動點，且
·
＝0.
（1）求橢圓的方程；
（2）求MN的最小值；
（3）以MN為直徑的圓C是否過定點？
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖,等邊三角形OAB的邊長為8
,且其三個頂點均在拋物線E:x2=2py(p>0)上.
(1)求拋物線E的方程;
(2)設(shè)動直線l與拋物線E相切于點P,與直線y=-1相交于點Q,證明以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
給定橢圓C:
+
=1(a>b>0),稱圓心在原點O,半徑為
的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”.若橢圓C的一個焦點為F(
,0),其短軸上的一個端點到F的距離為
.
(1)求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”的方程.
(2)點P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個動點,過動點P作直線l1,l2使得l1,l2與橢圓C都只有一個交點,且l1,l2分別交其“準(zhǔn)圓”于點M,N.
①當(dāng)P為“準(zhǔn)圓”與y軸正半軸的交點時,求l1,l2的方程;
②求證:|MN|為定值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知中心在原點的橢圓C的一個焦點為F(4,0),長軸端點到較近焦點的距離為1,A(x1,y1),B(x2,y2)(x1≠x2)為橢圓上不同的兩點.
(1)求橢圓C的方程.
(2)若x1+x2=8,在x軸上是否存在一點D,使|
|=|
|?若存在,求出D點的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
拋物線
的方程為
，過拋物線上一點
(
)作斜率為
的兩條直線分別交拋物線于
兩點(
三點互不相同)，且滿足
（
且
）．
（1）求拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；
（2）設(shè)直線
上一點
，滿足
，證明線段
的中點在
軸上；
（3）當(dāng)
=1時，若點
的坐標(biāo)為
，求
為鈍角時點
的縱坐標(biāo)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
國際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com