Question

如圖，AB是半圓O的直徑，延長AB到C，使BC=

3

，CD切半圓O于點D，DE⊥AB，垂足為E．若AE：EB=3：1，求DE的長．

Answer 1

考點：與圓有關的比例線段

專題：選作題,立體幾何

分析：連接AD、DO、DB，證明△DOB為正三角形，再求出DB，即可求出DE的長．

解答： 解：連接AD、DO、DB．
由AE：EB=3：1，得DO：OE=2：1．
又DE⊥AB，所以∠DOE=60°．
故△DOB為正三角形．…（5分）
于是∠DAC=30°=∠BDC．
而∠ABD=60°，故∠C=30°=∠BDC．
所以DB=BC=

3

．
在△OBD中，DE=

3

2

DB=

3

2

．…（10分）

點評：本小題主要考查圓的幾何性質等基礎知識，考查推理論證能力．