Question

（1）設關于x的不等式

ax-1

x+1

＞0的解集為P，若P={x|-3＜x＜-1}，求實數a的值；
（2）已知函數f（x）=|x-2|+|x-4|解不等式f（x）≤4．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由

ax-1

x+1

＞0的解集為P={x|-3＜x＜-1}，可得-3和-1是不等式中各個因式的根，故

1

a

=-3，由此求得a的值．
（Ⅱ）要解的不等式即 ①

x≤2 -2x+6≤4

，或 ②

2＜x＜4 2≤4

，或③

x≥4 2x-6≤4

．分別求出①、②、③的解集，再取并集，即得所求．

解答：解：（Ⅰ）由

ax-1

x+1

＞0的解集為P={x|-3＜x＜-1}，可得-3和-1是不等式中各個因式的根，故

1

a

=-3，
∴a=-

1

3

．    …（5分）
（Ⅱ）f（x）=|x-2|+|x-4|=

-2x+6；(x≤2) 2；(2＜x＜4) 2x-6；(x≥4)

…（7分）
故要解的不等式即 ①

x≤2 -2x+6≤4

，或 ②

2＜x＜4 2≤4

，或③

x≥4 2x-6≤4

．
解①得1≤x≤2，解②得 2 x＜4，解③得 4≤x≤5．…．（10分）
綜上可得，不等式的解集為：{x|1≤x≤5}．…（12分）

點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，分式不等式的解法，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．