Question

已知函數(shù)，常數(shù)

（1）討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由；

（2）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）偶函數(shù)

（2）

【解析】（1）)當(dāng)時(shí)，，對任意

      為偶函數(shù)   ……………3分

當(dāng)時(shí)，

  取，得    

    函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)……7分

（2）解法一：要使函數(shù)在上為增函數(shù)

等價(jià)于在上恒成立        

即在上恒成立，……10分

故在上恒成立   ……12分   

∴               

∴  的取值范圍是           …………………………………………14分

解法二：設(shè)

      ……10分 

要使函數(shù)在上為增函數(shù)，必須恒成立

 ，即恒成立   ………………………………12分

 又，  

的取值范圍是     ……………………………………………14分