Question

（本小題滿分12分）

設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax²+bx(a≠0)滿足條件：

①f(-1+x)=f(-1-x)；②函數(shù)f(x)的圖象與直線y=x只有一個(gè)公共點(diǎn).

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

（Ⅱ）若不等式＞（）^2-tx在t∈［-2，2］時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ) 函數(shù)的解析式為

（Ⅱ）實(shí)數(shù)的取值范圍是

【解析】解：（Ⅰ）由①知的對稱軸方程是，

；……………………………………………………………………………1分

函數(shù)的圖象與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，

  方程組有且只有一解，即有兩個(gè)相同的實(shí)根；

  Δ=，即，………………………………………3分

函數(shù)的解析式為…………………………………………4分

（Ⅱ），等價(jià)于，…………………………6分

在時(shí)恒成立等價(jià)于

函數(shù)在時(shí)恒成立；……………………9分

，即，

解得：或，

綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍是………………………12分