Question

設橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上的動點Q，過動點Q作橢圓的切線l，過右焦點作l的垂線，垂足為P，則點P的軌跡方程為（　　）

• A、x²+y²=a²
• B、x²+y²=b²
• C、x²+y²=c²
• D、x²+y²=e²

Answer 1

分析：由于此題為選擇題，可以利用特殊位置的點P所適合的方程進行排除得到答案．

解答：解：因為動點Q在橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上任意一點，過動點Q作橢圓的切線l，過右焦點作l的垂線，垂足為P，不妨取點Q在橢圓的四個頂點處，當點Q（a.0）時，過動點Q作橢圓的切線l：x=a，過右焦點作l的垂線為：y=0，此時的交點P（a，0），適合答案A；當Q（0，b）時，過動點Q作橢圓的切線l：y=b，過右焦點作l的垂線為：x=c，此時的交點P（c，b）也適合答案A．
由于a＞b＞0，所以當當點Q（a.0）時，不適合x²+y²=b²故不選B；
當Q（a.0），顯然不適合x²+y²=c²，故不選C；
當Q（a.0），時代入x²+y²=a²+0≠e²，故不選D．
故答案選：A．

點評：此題考查了對于選擇題可以進行利用答案進行排除，還考查了橢圓的基本性質．