Question

已知P是以F₁、F₂為焦點的橢圓=1(a＞b＞0)上的一點，=0，tan∠PF₁F₂=，則此橢圓的離心率為(    )

A．             B．                C．                D．

Answer 1

D 

解析：本題考查橢圓定義及三角形正弦定理的靈活應用；據題意在三角形PF₁F₂中，由=0可知此三角形為直角三角形，由正弦定理知

=2c(1)

由橢圓定義及三角公式可知：|PF₁|+|PF₂|=2a，tan∠PF₁F₂=sin∠PF₁F₂=，cos∠PF₂F₁=，即sin∠PF₁F₂+sin∠PF₂F₁=sin∠PF₁F₂+cos∠PF₂F₁=故(1)式即為=2c，故選D．