Question

已知點(diǎn)M，N是曲線y=sinπx與曲線y=cosπx的兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則|MN|的最小值為（ ）
A．1
B．
C．
D．2

Answer 1

【答案】分析：|MN|的最小值即一個(gè)周期內(nèi)兩個(gè)交點(diǎn)的距離，列出方程求出兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，據(jù)兩點(diǎn)的距離公式求出|MN|的最小值．
解答：解：要求|MN|的最小值在，只要在一個(gè)周期內(nèi)解即可．
∵sinπx=cosπx，解得πx=或 ，即x=或 ．
故可以令點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為（，）或（，-），
故|MN|==，故|MN|的最小值為，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法、兩點(diǎn)的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．