Question

當點M（x，y）在如圖所示的三角形ABC內（含邊界）運動時，目標函數z=kx+y取得最大值的一個最優解為（1，2），則實數k的取值范圍是

[-1，1]

．

Answer 1

分析：先根據約束條件的可行域，再利用幾何意義求最值，z=kx+y表示直線在y軸上的截距，-k表示直線的斜率，只需求出k的取值范圍時，直線z=kx+y在y軸上的截距取得最大值的一個最優解為（1，2）即可．

解答：解：由可行域可知，直線AC的斜率=

2-1

1-0

=1，
直線BC的斜率=

2-1

1-2

=-1，
當直線z=kx+y的斜率介于AC與BC之間時，
C（1，2）是該目標函數z=kx+y的最優解，
所以-k∈[-1，1]，
⇒k∈[-1，1]，
則實數k的取值范圍是[-1，1]．
故答案為：[-1，1]．

點評：本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．借助于平面區域特性，用幾何方法處理代數問題，體現了數形結合思想、化歸思想．線性規劃中的最優解，通常是利用平移直線法確定．