Question

過(guò)點(diǎn)（1，3）作直線l，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，a）和（b，0），a，b是正整數(shù)，則直線l的方程是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的一般式方程

專(zhuān)題：直線與圓

分析：設(shè)出直線方程的截距式，代入（1，3），得到

1

b

+

3

a

=1．求出滿足

1

b

+

3

a

=1的正整數(shù)數(shù)組a，b得答案．

解答： 解：由直線方程的截距式可得所求直線方程為

x

b

+

y

a

=1，
由直線過(guò)點(diǎn)（1，3），∴

1

b

+

3

a

=1．
∵a，b是正整數(shù)，可得：

a=4 b=4

或

a=6 b=2

．
∴直線l的方程為x+y=4或3x+y=6．
故答案為：x+y=4或3x+y=6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的截距式方程，關(guān)鍵是求得滿足

1

b

+

3

a

=1的正整數(shù)數(shù)組a，b，是基礎(chǔ)題．