（本小題滿分14分）
如圖：某污水處理廠要在一個矩形污水處理池
的池底水平鋪設污水凈化管道
，
是直角頂點）來處理污水，管道越短，鋪設管道的成本越低.設計要求管道的接口是
的中點，
分別落在線段
上。已知
米，
米，記
。
（Ⅰ）試將污水凈化管道的長度
表示為
的函數，并寫出定義域；
（Ⅱ）若
，求此時管道的長度；
（Ⅲ）問：當取何值時，鋪設管道的成本最低？并求出此時管道的長度。
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題13分)已知函數f(x)＝
－
(a>0，x>0)．
(1)求證：f(x)在(0，＋∞)上是單調遞增函數；
(2)若f(x)在[
，2]上的值域是[，2]，求a的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
的定義域關于原點對稱，且滿足以下三個條件：
①
、
是定義域中的數時，有
；
②
是定義域中的一個數）；
③當
時，
．
（1）判斷
與
之間的關系，并推斷函數的奇偶性；
（2）判斷函數在
上的單調性，并證明；
（3）當函數的定義域為
時，
①求
的值；②求不等式
的解集．
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，
；
，
； 
時，所鋪設管道的成本最低，此時管道的長度為
米。
恒成立，求m的取值范圍.
時，求
的極值；
時，求
．
的圖象為曲線
，若存在實數
，使得曲線
處有斜率是
的切線，求實數
的取值范圍；
，且
時，證明：
.
的圖像關于原點對稱，并且當
時，
，試求
上的表達式，并畫出它的圖像，根據圖像寫出它的單調區間。
，求x的值；
對于
恒成立，求實數m的取值范圍.