Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=4cosxsin（x+）-1．

（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）將y=f（x）圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度，得到y=g（x）的圖象．若g（x）在（0，m）內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的最大值．

Answer 1

【答案】（1）最小正周期為π，減區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈Z．（2）．

【解析】

（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性求得f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間．

（2）利用函數(shù)y＝Asin（ωx+）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得m的最大值．

（1）依題意，得函數(shù)f（x）＝4cosxsin（x）﹣1＝4cosx（sinxcosx）﹣1sin2x+2cos2x﹣1

＝2（sin2xcos2x）＝2sin（2x）．

它的最小正周期為π．

令2kπ2x2kπ，求得kπx≤kπ，

故函數(shù)的減區(qū)間為[kπ，kπ]，k∈Z．

（2）將y＝f（x）圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度，得到y＝g（x）＝2sin（2x）的圖象．

若g（x）在（0，m）內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則g（x）在（0，m）內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，

∴2m，求得m，故m的最大值為．