Question

(本小題滿分12分)

_{如圖所示，正方形和矩形所在的平面相互垂直，已知，.}

_{（Ⅰ）求證：平面；}

_{（Ⅱ）求二面角的大小.}

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

(本小題滿分12分)

證明：（Ⅰ）連接，∵正方形的邊長(zhǎng)為，，

∴，，.

則，∴．…………2分

∵在正方形中，，

正方形與矩形所在的平面相互垂直，交線為AC，

平面.      …………………4分 

又平面，

∴，又，

∴平面．          ……………6分

（Ⅱ）在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作于，連結(jié).

∵，，∴平面.

又平面，∴.

又，且，∴平面，

而平面，∴．

∴是二面角的平面角．……………8分

在中，，,

∴，.

∴二面角的大小為．    ………………………12分