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如圖,四點在同一圓上,的延長線交于點,點的延長線上.

(1)若,求的值;
(2)若,證明:.
(1);(2)證明過程詳見解析.

試題分析:本題主要以圓為幾何背景考查線線平行、相等的證明以及相似三角形的證明,考查學生的轉化與化歸能力.第一問,利用四點共圓得相等,再證明相似,得出邊的比例關系,從而求出的值;第二問,利用已知得到邊的關系,又因為為公共角,所以得出相似,從而得出相等,根據四點共圓得與相等相等,通過轉化角,得出相等,從而證明兩直線平行.
試題解析:⑴四點共圓,
,又為公共角,
 ∴

.   6分 
,       

,    


四點共圓,
.       10分
練習冊系列答案
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如圖所示,四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形,已知∠BOD=60°,則∠BAD=________,∠BCD=________.

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如圖所示,在△ABC中,MN∥DE∥BC,若AE∶EC=7∶3,則DB∶AB的值為________.

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如圖,點ABC都在⊙O上,過點C的切線交AB的延長線于點D,若AB=5,BC=3,CD=6,則線段AC的長為________.

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如圖,在△中,,圓兩點且與相切于點,與交于點,連結,若,則         .

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如圖,圓的外接圓,過點的切線交的延長線于點,且,則的長為   

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如圖,的內接三角形,的切線,于點,交于點,,則                .

 

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如圖,⊙O內切△ABC的邊于D、E、F,AB=AC,連接AD交⊙O于點H,直線HF交BC的延長線于點G.

⑴證明:圓心O在直線AD上;
⑵證明:點C是線段GD的中點.

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如圖,已知Rt△ABC的兩條直角邊ACBC的長分別為3 cm,4 cm,以AC為直徑的圓與AB交于點D,則=________.

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同步練習冊答案
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