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長為3的線段兩端點A,B分別在x軸正半軸和y軸的正半軸上滑動,,點P的軌跡為曲線C.
(1)以直線AB的傾斜角為參數,求曲線C的參數方程;
(2)求點P到點D距離的最大值.

(1)曲線的參數方程為為參數,);(2)取得最大值.

解析試題分析:本題主要考查參數方程、三角函數的定義、倍角公式、配方法求函數最值等基礎知識,考查學生的分析問題解決問題的能力、數形結合思想、計算能力.第一問,利用三角函數的定義,結合圖象,列出P點的橫縱坐標,寫出曲線的參數方程;第二問,利用兩點間距離公式得到,再利用倍角公式、平方關系、配方法、三角函數有界性求函數最值.
(1)設,由題設可知,

所以曲線的參數方程為為參數,).                    5分
(2)由(1)得


時,取得最大值.                                          10分
考點:參數方程、三角函數的定義、倍角公式、配方法求函數最值.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

(坐標系與參數方程選做題)圓的極坐標方程為,則圓的圓心的極坐標是     .

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(坐標系與參數方程選做題)已知兩曲線參數方程分別為 ,它們的交點坐標為___________.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知極坐標系的原點在直角坐標系的原點處,極軸為軸正半軸,直線的參數方程為為參數),曲線的極坐標方程為.
(1)寫出的直角坐標方程,并說明是什么曲線?
(2)設直線與曲線相交于兩點,求.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知曲線C的極坐標方程是,以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系,直線L的參數方程是(t是參數).
(1)將曲線C的極坐標方程和直線L參數方程轉化為普通方程;
(2)若直線L與曲線C相交于M、N兩點,且,求實數m的值.

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已知曲線,直線為參數)
寫出曲線的參數方程,直線的普通方程;
過曲線上任意一點作與夾角為30°的直線,交于點,求的最大值與最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知曲線的極坐標方程是,直線的參數方程是(為參數).
設直線與軸的交點是,是曲線上一動點,求的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知直線(t為參數)經過橢圓為參數)的左焦點F.
(Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)設直線l與橢圓C交于A、B兩點,求|FA|·|FB|的最大值和最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

在平面直角坐標系xOy中,直線l的參數方程為 (t為參數),它與曲線C:(y-2)2x2=1交于AB兩點.
(1)求|AB|的長;
(2)以O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,設點P的極坐標為,求點P到線段AB中點M的距離.

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