Question

已知函數f(x)＝cosxsinx(x∈R)，給出下列四個命題：
①若f(x₁)＝－f(x₂)，則x₁＝－x₂；②f(x)的最小正周期是2π；③f(x)在區間[－，]上是增函數；④f(x)的圖象關于直線x＝對稱，其中為真命題的是()

Answer 1

③④

解析試題分析：因為，所以函數為奇函數，且周期。故②不正確；因為函數為周期函數，故①也不正確；當時，，則函數在上單調遞增，故③正確；當時，，則函數關于直線對稱，故④正確。綜上可得，真命題為③④。
考點：1正弦的二倍角公式；2正弦函數的周期性、單調性和對稱性。