Question

如圖，在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，B₁C與平面BB₁D₁D所成角的大小是

[　　]

A．

15°

B．

30°

C．

45°

D．

60°

Answer 1

答案：B
解析：

分析：要求線與面所成的角，關鍵是找到直線B1C在平面BB1D1D內的射影，把線與面所成的角轉化成線與線所成的角． 　　解：連接AC交BD于點O，并連接OB1． 　　因為DD1⊥平面ABCD， 　　所以DD1⊥AC． 　　又AC⊥BD， 　　所以AC⊥平面BB1D1D， 　　所以B1C與平面BB1D1D所成的角是∠CB1O． 　　設正方體的棱長為1，在Rt△COB1中，CO＝，CB1＝，則sin∠CB1O＝＝． 　　所以∠CB1O＝30°． 　　故選B． 　　點評：求線與面所成的角，可利用線面垂直關系，找到直線在平面內的射影．