Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）判斷直線與曲線的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若直線和曲線相交于兩點(diǎn)，且，求直線的斜率．

Answer 1

【答案】（1）直線與曲線相交；（2）.

【解析】試題分析：（1）由

,又直線過(guò)點(diǎn),且該點(diǎn)到圓心的距離為直線 與曲線相交；（2）先當(dāng)驗(yàn)證直線的斜率不存在時(shí),直線過(guò)不成立直線 必有斜率, 設(shè)其方程為

圓心到直線的距離

的斜率為．

試題解析：（1）因?yàn)?/span>,所以,所以曲線的直角坐標(biāo)方程為

,即,因?yàn)橹本�過(guò)點(diǎn),且該點(diǎn)到圓心的距離為，所以直線與曲線相交．

（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),直線過(guò)圓心,則直線必有斜率, 設(shè)其方程為

,即,圓心到直線的距離,

解得,所以直線的斜率為．