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設f(x)=
sin(
π
2
x+
π
4
)		(x≤2008)
f(x-5)(x＞2008)
，則f（2007）+f（2008）+f（2009）+f（2010）=______．
由題意可知：f(2007)=sin(
2007π
2
+
π
4
)=sin(
3π
2
+
π
4
)=-cos
π
4
=-
2
2
，
f(2008)=f(2003)=sin(
2003π
2
+
π
4
)=sin(
3π
2
+
π
4
)=-cos
π
4
=-
2
2
，
f(2009)=f(2004)=sin(
2004π
2
+
π
4
)=sin
π
4
=
2
2
，
f(2010)=f(2005)=sin(
2005π
2
+
π
4
)=sin(
π
2
+
π
4
)=cos
π
4
=
2
2

f（2007）+f（2008）+f（2009）+f（2010）=0．
故答案為：0．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在下列函數中，最小值不是2的是（　　）
A．y=|x|+
1
|x|
B．y=
x2+2
x2+1
C．y=lgx+logx10D．y=3x+3-x

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某人定制了一批地磚．每塊地磚（如圖1所示）是邊長為0.4米的正方形ABCD，點E、F分別在邊BC和CD上，且CE=CF，△CFE、△ABE和四邊形AEFD均由單一材料制成，制成△CFE、△ABE和四邊形AEFD的三種材料的每平方米價格之比依次為3：2：1．若將此種地磚按圖2所示的形式鋪設，能使中間的深色陰影部分成四邊形EFGH．問E、F在什么位置時，定制這批地磚所需的材料費用最省？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=
1-
1
x
x≥1
1
x
-10＜x＜1.

（I）當0＜a＜b，且f（a）=f（b）時，求
1
a
+
1
b
的值；
（II）是否存在實數a，b（a＜b），使得函數y=f（x）的定義域、值域都是[a，b]，若存在，則求出a，b的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f（x）=sinx，對于滿足0＜x1＜x2＜π的任意x1，x2，給出下列結論：
①（x2-x1）[f（x2）-f（x1）]＞0；②x2f（x1）＞x1f（x2）；③f（x2）-f（x1）＜x2-x1；④
f(x1)+f(x2)
2
＜f(
x1+x2
2
)，
其中正確結論的個數為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=x2+2ax+2
（1）當a=-2時，寫出函數f（x）的單調區間．
（2）求實數a的取值范圍，是函數f（x）在區間[-5，5]上是單調增函數．
（3）若x∈[-5，5]，求函數f（x）的最小值h（a）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f（x）定義域為R，ab∈R總有
f(a)-f(b)
a-b
＞0（a≠b），若f（m+1）＞f（2m），則實數m的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）是單調減函數．
（1）若a＞0，比較f(a+
3
a
)與f（3）的大小；
（2）若f（|a-1|）＞f（3），求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f(x)=
x2-ax+5，x＜1
1+
1
x
，x≥1
在定義域R上單調，則實數a的取值范圍為（　　）
A．（-∞，2]B．[2，+∞）C．[4，+∞）D．[2，4]

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同步練習冊答案
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