Question

（2006•東城區三模）過拋物線y²=4x的焦點F作斜率為

4

3

的直線交拋物線于A、B兩點，若

AF

=λ

FB

（λ＞1），則λ=（　　）

• A．3
• B．4
• C．

  4

  3

• D．

  3

  2

Answer 1

分析：先設點A，B的坐標，求出直線方程后與拋物線方程聯立消去y得到關于x的一元二次方程，求出兩根，再根據向量的有關知識得到線段的關系，進而由拋物線的定義得到答案．

解答：解：設A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）
聯立直線與拋物線的方程 

y= 4 3 (x-1) y2=4x

，可得4x²-17x+4=0
解得：x₁=4，x2=

1

4

，（x₁＞x₂），
因為

AF

=λ

FB

（λ＞1），
所以|FA|＞|FB|，并且

|FA|

|FB|

=λ，
所以由拋物線的定義知

|FA|

|FB|

=

x1+1

x2+1

=

5

5 4

= 4．
故選B．

點評：本題主要考查直線與拋物線的位置關系，拋物線定義的應用以及向量的有關知識．